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这个问题都问烂了。正好我也正在研究这个问题。首先说明，这两个不等价。大概的讲一下吧，今天做那个660题考研的选择68题有这个函数f(x)=X^2,x>=0. cosx,x<0 这个函数存在第一类间断点答案是不存在原函数的。如果函数存在原函数那么该间断点必是有限个第二类间断点，后来又回顾了一下汤家凤2012年考研视频。他说存在有限个第一类间断点的函数可积，那么我觉着记住这俩就够了。再有就是可积的一个充分条件就是说 如果函数连续则一定存在原函数，反之不然。那么就是说如果函数连续并不一定可积。原函数的定义主要是和导数有关。如果一个函数可导那么该函数必须是连续函数，这样我们就可以看出来如果函数可积分那么该积分函数就一定是一个连续函数，于是乎有第一类间断点的函数就必然没有原函数。
再给你写这个问题答案的时候我也在不断看书，慢慢的从迷糊到明白了。
总结一下。1.就是说有第一类间断点的函数必定没有原函数。如果函数有原函数一定是有限个第二类间断点的原函数，这里讲的是不定积分中的内容
2.如果函数有有限个第一类间断点，那么函数可积分。这里说的是定积分中的概念了，一般我们讲可积都是说的定积分，一般原函数这个说法都是出现在不定积分里面，定积分主要是用来求面积的么，这个相比不定积分就比较灵活，我们可以在第一类间断点处将函数分段然后分别积分，所以大概就是这么个事吧。一个是不定积分的说法一个是定积分的说法，因为不定积分和定积分本身就是两个概念，所以在这二者之间本身就没有任何必然联系，所以可积和存在原函数本身也是两个不同的概念，不知道我说了这么多能不能讲清楚了
网上有论文可以参考
函数可积：
可积性的充分条件：1，函数在闭区间连续；2，函数在闭区间上有界且只有有限个间断点；3函数在闭区间上单调；可以看出此三者为并列条件，任何一个都是函数可积的充分条件。
原函数存在：
原函数存在定理为:若f(x)在[a,b]上连续,则必存在原函数。此条件为充分条件，而非必要条件。即若f(x)）存在原函数，不能推出f(x)在[a,b]上连续。由于初等函数在有定义的区间上都是连续的，故初等在其定义区间上都有原函数。需要注意的是初等函数的导数是一定是初等函数，初等函数的原函数不一定是初等函数。
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