网上有关“无穷小量阶的比较”话题很是火热，小编也是针对无穷小量阶的比较寻找了一些与之相关的一些信息进行分析，如果能碰巧解决你现在面临的问题，希望能够帮助到您。
无穷小量阶的比较如下：
无穷小的阶的比较方法：根据定义比较；使用无穷小等价代换比较；利用函数的带有佩亚诺余项的泰勒公式（麦克劳林公式）比较。
无穷小的阶的求法：用定义求；用基本结论求；用等价无穷小代换求。
扩展资料
无穷小量指极限趋向于0，但有些极限趋向0的快，有些慢，“阶”就是描述这个速度的相对快慢的；以函数极限为例（其它极限，如数列极限类似）：假设函数f(x)和g(x)在x->0时都是无穷小量，如果f(x)/g(x)是一个有限数，那么称他们是同阶无穷小（趋向于0的速度是一样的）；
如果f(x)/g(x)还是一个无穷小，那么称f(x)相对g(x)来说是高阶无穷小（f(x)趋向于0的速度更快)，或者说g(x)相对f(x)是低阶无穷小。
上面是一般的定义，如果用多项式函数作为例子就非常直观了，比如：f1(x)=x;f2(x)=x^2;f3(x)=x^2+x^3,(x->0)f1相对于f2就是低阶无穷小；f2和f3就是同阶无穷小（可以用上面的定义验证）。直观就可以看出来x^2比x趋向于0的速度快得多。
无穷小的阶数怎么判断
首先来看相关定义：若α与β都是无穷小量，且lim(β/α^k)=c≠0(k>0,c为常量)，就说β关于α的k阶无穷小。这里我们可以看到，判断几阶的第一步是把他们变成同阶（也就是做比后取极限后是常量c）
这里举两个例子来说明：
1、当x→0时，3x?为x的几阶无穷小量？
首先我们看到，如果想把x变成与3x?同阶，需要变成2次方。
然后就可以做比后取极限：lim(β/α^k)=c=lim(3x?/x?)
显然此时k=2
所以我们说3x?为x的二阶无穷小量。
2、当x→0时，1-cosx是x的几阶无穷小量？
首先我们要找到他们同阶的情况，我们根据x→0的等价无穷小可得，
1-cosx～x?/2，所以我们先把这个做一下替换。
然后再去找同阶，显然也是要把x取二次方才行
列式取极限：lim[(1-cosx)/x?]=lim[(x?/2)/x?]=c
此时k=2
所以我们说1-cosx是x的二阶无穷小量。
关于“无穷小量阶的比较”这个话题的介绍，今天小编就给大家分享完了，如果对你有所帮助请保持对本站的关注！
本文来自作者[航遥]投稿，不代表盛龙号立场，如若转载，请注明出处：https://www.snlon.net/sn/22695.html
评论列表（3条）
我是盛龙号的签约作者“航遥”
本文概览：网上有关“无穷小量阶的比较”话题很是火热，小编也是针对无穷小量阶的比较寻找了一些与之相关的一些信息进行分析，如果能碰巧解决你现在面临的问题，希望能够帮助到您。无穷小量阶的比较如...
文章不错《无穷小量阶的比较》内容很有帮助